【配对样本t检验】在统计学中，配对样本t检验是一种用于比较同一组个体在两种不同条件下测量结果差异的统计方法。它适用于数据为配对形式的情况，例如在实验前后对同一批受试者进行测量，或者对同一对象在两种不同处理下的表现进行比较。
配对样本t检验的核心思想是：计算每对数据之间的差值，并检验这些差值的均值是否显著不为零。如果差值的均值显著不同于零，则说明两种条件之间存在统计意义上的差异。
配对样本t检验的基本步骤：
1. 提出假设
- 原假设（H₀）：两组数据的平均差值为0。
- 备择假设（H₁）：两组数据的平均差值不为0（双尾检验），或大于/小于0（单尾检验）。
2. 计算差值
对于每一对数据（X₁, X₂），计算差值 D = X₁ - X₂。
3. 计算差值的均值和标准差
- 差值的均值：$\bar{D} = \frac{\sum D}{n}$
- 差值的标准差：$s_D = \sqrt{\frac{\sum (D - \bar{D})^2}{n-1}}$
4. 计算t统计量
$$
t = \frac{\bar{D}}{s_D / \sqrt{n}}
$$
5. 确定自由度和临界值
自由度为 n - 1，根据显著性水平（如α=0.05）查找t分布表中的临界值。
6. 做出统计决策
如果计算出的t值超过临界值，则拒绝原假设；否则不拒绝原假设。
配对样本t检验适用条件：
| 条件 | 说明 |
| 数据为配对形式 | 每个观测都有对应的另一个观测 |
| 正态性假设 | 差值应近似服从正态分布 |
| 连续变量 | 数据应为连续型变量 |
| 无明显异常值 | 异常值可能影响检验结果 |
配对样本t检验示例表格：
| 受试者编号 | 实验前得分 | 实验后得分 | 差值（后 - 前） |
| 1 | 80 | 85 | 5 |
| 2 | 75 | 80 | 5 |
| 3 | 90 | 92 | 2 |
| 4 | 70 | 74 | 4 |
| 5 | 85 | 88 | 3 |
计算结果：
- 差值均值 $\bar{D} = 4$
- 差值标准差 $s_D ≈ 1.58$
- 样本容量 $n = 5$
- t统计量 ≈ $4 / (1.58 / \sqrt{5}) ≈ 5.65$
根据自由度为4，α=0.05，查t表得临界值为2.776。由于5.65 > 2.776，因此拒绝原假设，认为实验前后有显著差异。
通过以上分析可以看出，配对样本t检验是一种简单而有效的工具，特别适合用于实验前后对比、配对设计等研究场景。合理使用该方法可以更准确地判断数据间的差异是否具有统计意义。