【三角函数公式表三角函数公式大全】在数学学习中，三角函数是基础而重要的内容，广泛应用于几何、物理、工程等领域。掌握常见的三角函数公式，有助于快速解题和理解相关概念。以下是对常见三角函数公式的总结，并以表格形式进行展示，便于查阅与记忆。
一、基本定义
| 名称 | 公式 | 说明 |
| 正弦（sin） | $ \sin\theta = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}} $ | 直角三角形中，对边与斜边的比值 |
| 余弦（cos） | $ \cos\theta = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}} $ | 直角三角形中，邻边与斜边的比值 |
| 正切（tan） | $ \tan\theta = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}} $ | 直角三角形中，对边与邻边的比值 |
| 余切（cot） | $ \cot\theta = \frac{\text{邻边}}{\text{对边}} $ | 正切的倒数 |
| 正割（sec） | $ \sec\theta = \frac{1}{\cos\theta} $ | 余弦的倒数 |
| 余割（csc） | $ \csc\theta = \frac{1}{\sin\theta} $ | 正弦的倒数 |
二、常用角度的三角函数值
| 角度（°） | 弧度（rad） | sinθ | cosθ | tanθ | cotθ | secθ | cscθ |
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 | ∞ | 1 | ∞ |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | √3 | 2/√3 | 2 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 | √2 | √2 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 | 1/√3 | 2 | 2/√3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | ∞ | 0 | ∞ | 1 |
三、三角恒等式
| 类型 | 公式 |
| 基本恒等式 | $ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $ |
| 正切与正割 | $ 1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta $ |
| 余切与余割 | $ 1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta $ |
| 倒数关系 | $ \sin\theta = \frac{1}{\csc\theta}, \cos\theta = \frac{1}{\sec\theta}, \tan\theta = \frac{1}{\cot\theta} $ |
四、诱导公式（用于角度转换）
| θ | sin(θ) | cos(θ) | tan(θ) |
| -θ | -sinθ | cosθ | -tanθ |
| π-θ | sinθ | -cosθ | -tanθ |
| π+θ | -sinθ | -cosθ | tanθ |
| 2π-θ | -sinθ | cosθ | -tanθ |
五、和差角公式
| 公式 | 内容 |
| sin(A ± B) | $ \sin A \cos B \pm \cos A \sin B $ |
| cos(A ± B) | $ \cos A \cos B \mp \sin A \sin B $ |
| tan(A ± B) | $ \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B} $ |
六、倍角公式
| 公式 | 内容 |
| sin(2A) | $ 2\sin A \cos A $ |
| cos(2A) | $ \cos^2 A - \sin^2 A $ 或 $ 2\cos^2 A - 1 $ 或 $ 1 - 2\sin^2 A $ |
| tan(2A) | $ \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A} $ |
七、半角公式
| 公式 | 内容 |
| sin(½A) | $ \sqrt{\frac{1 - \cos A}{2}} $ |
| cos(½A) | $ \sqrt{\frac{1 + \cos A}{2}} $ |
| tan(½A) | $ \frac{\sin A}{1 + \cos A} $ 或 $ \frac{1 - \cos A}{\sin A} $ |
八、积化和差公式
| 公式 | 内容 |
| sin A cos B | $ \frac{1}{2}[\sin(A+B) + \sin(A-B)] $ |
| cos A cos B | $ \frac{1}{2}[\cos(A+B) + \cos(A-B)] $ |
| sin A sin B | $ \frac{1}{2}[\cos(A-B) - \cos(A+B)] $ |
九、和差化积公式
| 公式 | 内容 |
| sin A + sin B | $ 2\sin\left(\frac{A+B}{2}\right)\cos\left(\frac{A-B}{2}\right) $ |
| sin A - sin B | $ 2\cos\left(\frac{A+B}{2}\right)\sin\left(\frac{A-B}{2}\right) $ |
| cos A + cos B | $ 2\cos\left(\frac{A+B}{2}\right)\cos\left(\frac{A-B}{2}\right) $ |
| cos A - cos B | $ -2\sin\left(\frac{A+B}{2}\right)\sin\left(\frac{A-B}{2}\right) $ |
十、反三角函数简要介绍
| 函数 | 定义域 | 值域 | 说明 |
| arcsin x | [-1, 1] | [-π/2, π/2] | 反正弦函数 |
| arccos x | [-1, 1] | [0, π] | 反余弦函数 |
| arctan x | (-∞, ∞) | (-π/2, π/2) | 反正切函数 |
通过以上内容的整理，可以系统地了解三角函数的基本概念、公式及其应用范围。对于学生而言，熟练掌握这些公式，不仅有助于提高解题效率，也能加深对数学知识的理解与运用能力。建议结合练习题巩固记忆，提升实际应用水平。