勾股数的定义能够构成直角三角形三条边的三个（勾股数的定义）

大家好,小东方来为大家解答以上的问题。勾股数的定义能够构成直角三角形三条边的三个，勾股数的定义这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、勾股数又名毕氏三元数 凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。

2、所谓勾股数，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数(a,b,c)。

3、 即a2+b2=c2,a,b,c∈N 又由于，任何一个勾股数组(a,b,c)内的三个数同时乘以一个整数n得到的新数组(na,nb,nc)仍然是勾股数，所以一般我们想找的是a,b,c互质的勾股数组。

4、 关于这样的数组，比较常用也比较实用的套路有以下两种:第一套路 当a为大于1的奇数2n+1时，b=2n^2+2n, c=2n^2+2n+1。

5、 实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数，例如: n=1时(a,b,c)=(3,4,5) n=2时(a,b,c)=(5,12,13) n=3时(a,b,c)=(7,24,25) ... ... 这是最经典的一个套路，而且由于两个连续自然数必然互质，所以用这个套路得到的勾股数组全部都是互质的。

6、第二套路 2、当a为大于4的偶数2n时，b=n^2-1, c=n^2+1 也就是把a的一半的平方分别减1和加1，例如: n=3时(a,b,c)=(6,8,10) n=4时(a,b,c)=(8,15,17) n=5时(a,b,c)=(10,24,26) n=6时(a,b,c)=(12,35,37) ... ... 这是次经典的套路，当n为奇数时由于(a,b,c)是三个偶数，所以该勾股数组必然不是互质的;而n为偶数时由于b、c是两个连续奇数必然互质，所以该勾股数组互质。

7、 所以如果你只想得到互质的数组，这条可以改成，对于a=4n (n>=2), b=4n2-1, c=4n2+1，例如: n=2时(a,b,c)=(8,15,17) n=3时(a,b,c)=(12,35,37) n=4时(a,b,c)=(16,63,65) ... ...常见勾股数 3，4，5 : 勾三股四弦五 5，12，13 : 5·12记一生 6，8，10: 连续的偶数 8，15，17 : 八月十五在一起特殊勾股数 连续的勾股数只有3，4，5 连续的偶数勾股数只有6，8，10。

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