为什么神经网络能拟合出任何函数

1、神经元的模型是基于线形回归方程的，可以简单理解为一条直线，如果要拟合出任何函数，那么就要具备直线变曲线的能力，所以导致了激活函数的产生。

2、我们以最常见的激活函数:sigmod/ReLu激活函数为列，进行讲解.

3、今天我们主要讲解ReLU函数，因为sigmode函数已经有人讲解了，而且讲的非常好。

4、英文原版：

5、翻译文章:

6、首先我们直接说结论：

7、如果我们有一条曲线，那么可以按照什么样的方式去进行拟合呢？

8、接下来我们要介绍区间拟合的方法，有种类似积分，用无数的小区间去把复杂的曲线进行拆分，当区间无数多的时候，拟合的效果是最接近的.

9、那么到了划分区间的时候了，我们有2种方式来进行区间的划分 。

10、第一种区间划分方式:

11、这种方式是选用激活函数为sigmode对拟合方式,让我们看看sigmod激活函数的原型.

12、注意上面这个是关于y 和 z的函数关系图，z = wx + b ,我们最终要看的是关于y和x的函数关系图，通过不断的调整w和b我们可以得到下面的图:

13、不断的调整w和b的过程其实是运用梯度下降的方式来进行的，通过梯度下降会确保我们调整的方向永远是梯度下降的方向。

14、当我们有2给这样的曲线，通过曲线一+曲线二的方式，我们就可以得到什么？

15、这些是一些很简单明了的能接受的定理，也就是再复杂的曲线，只要有足够数量的s1 ,s2,s3,s4,s5........ ，在复杂的曲线也能拟合的出来.

16、上面是sigmod函数拟合的原理，下面我们重点讲点ReLu的拟合原理.

17、sigmod是通过类似门框这样的曲线来拟合曲线，ReLu是按照下图这样的方式来进行拟合的.

18、sigmod是一条一条门框线，ReLU是一条一条的直线进行拟合，当这些直线足够多的时候，同样可以拟合出很好的效果.

19、ReLU的函数原型如下:

20、这个函数怎么理解？比如一条直线y = ax + b ; 调用ReLU后，就会变形为：

21、神经元是以回归方程为基本模型的，经过一个ReLU后，还是一条直线，但是如果一条直线，经过2个ReLU函数处理后呢?

22、按照上图的方式 1 + 2 = 3 ，3是一条弯曲的折线，是由1和2相加后拟合出来的，同sigmod一样，只要1 2 足够多，也同样可以拟合出一条无限逼近的曲线.

23、结论是:

24、要拟合效果越好，那么隐含层的神经元的数量要越多越好，只有数量足够多，切分的区间才能足够小，才能达到尽可能好的拟合效果.

25、如果是三维的，那么门状的就会变为柱体，直线就会一个平面。

26、超过三维就超出我能理解的范畴了。

27、题外话:

28、隐含层神经元的数量多了，经常会出现过拟合的情况？过拟合就是在训练数据上表现良好，但是在实际的测试数据中表现数据很糟糕。

29、原因在于训练数据多了不够pure,所以要drop out一些数据，或者对数据进行层层的预处理，大名鼎鼎的卷积神经玩过其实直白点说，就是净化数据的。

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