斐波那契数列通项（斐波那契数列）

你们好，最近小活发现有诸多的小伙伴们对于斐波那契数列通项，斐波那契数列这个问题都颇为感兴趣的，今天小活为大家梳理了下，一起往下看看吧。

1、斐波那契数列指的是这样一个数列“ 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368...”这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。

2、斐波那契数列的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci），生于公元1170年，卒于1250年，籍贯是比萨。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《算盘全书》（Liber Abacci）一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯等地研究数学。

3、递推公式

4、斐波那契数列：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

5、如果设F(n）为该数列的第n项（n∈N*），那么这句话可以写成如下形式：

6、显然这是一个线性递推数列。

7、通项公式

8、斐波那契数列

9、(如上，又称为“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。)

10、注：此时a1=1，a2=1，an=a(n-1)+a(n-2)（n>=3,n∈N*）

11、有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式却是用无理数来表达的。而且当n趋向于无穷大时，前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618.（或者说后一项与前一项的比值小数部分越来越逼近黄金分割0.618、前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618）1÷1=1，1÷2=0.5，2÷3=0.666...，3÷5=0.6，5÷8=0.625，…………，55÷89=0.617977…，…………144÷233=0.618025…46368÷75025=0.6180339886…...

12、越到后面，这些比值越接近黄金比.

13、斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的眼前——比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数（典型的有向日葵花瓣），蜂巢，蜻蜓翅膀，超越数e（可以推出更多），黄金矩形、黄金分割、等角螺线，十二平均律等。

以上就是斐波那契数列这篇文章的一些介绍，希望对大家有所帮助。

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